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(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
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(*** Wolfram Notebook File ***)
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(* http://www.wolfram.com/nb *)
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(* CreatedBy='Mathematica 10.0' *)
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(*CacheID: 234*)
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(* Internal cache information:
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NotebookFileLineBreakTest
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NotebookFileLineBreakTest
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NotebookDataPosition[ 158, 7]
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NotebookDataLength[ 11519, 371]
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NotebookOptionsPosition[ 10578, 333]
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NotebookOutlinePosition[ 10914, 348]
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CellTagsIndexPosition[ 10871, 345]
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WindowFrame->Normal*)
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(* Beginning of Notebook Content *)
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Notebook[{
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Cell[BoxData[{
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|
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RowBox[{
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RowBox[{
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RowBox[{
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RowBox[{
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|
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|
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|
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|
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|
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RowBox[{
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|
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RowBox[{
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|
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|
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|
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RowBox[{
|
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|
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|
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RowBox[{
|
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|
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|
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RowBox[{
|
||
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|
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|
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|
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|
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RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
|
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RowBox[{
|
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|
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|
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RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
|
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|
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|
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RowBox[{
|
||
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RowBox[{"(",
|
||
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|
||
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RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
|
||
|
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"]"}]}]}], ")"}], "*",
|
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|
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RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
|
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RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
|
||
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RowBox[{"{",
|
||
|
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RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}],
|
||
|
|
"]"}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"Nint30", "[",
|
||
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|
||
|
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|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"integrand", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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"r", ",", "k", ",", "k0", ",", "c", ",", "kap", ",", "3", ",", "0"}],
|
||
|
|
"]"}], ",",
|
||
|
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RowBox[{"{",
|
||
|
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RowBox[{"r", ",", "0", ",", "Infinity"}], "}"}]}],
|
||
|
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"]"}]}], "\[IndentingNewLine]",
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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|
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|
||
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|
||
|
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RowBox[{
|
||
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RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"NIntegrate", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"integrand", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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|
||
|
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"0"}], "]"}], ",",
|
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RowBox[{"{",
|
||
|
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RowBox[{"r", ",", "0", ",", "Infinity"}], "}"}]}], "]"}], "-",
|
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|
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RowBox[{"kappa", ",", "c", ",", "k0", ",", "k"}], "]"}]}], ")"}], "/",
|
||
|
|
|
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|
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RowBox[{"Lsum30", "[",
|
||
|
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|
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"]"}]}]}], "Input",
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|
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|
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3.725113940122211*^9, {3.72511397606431*^9, 3.725114004686063*^9}, {
|
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|
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3.7251140520462313`*^9, 3.725114052164033*^9}}],
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|
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Cell[CellGroupData[{
|
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|
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|
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Cell[BoxData[
|
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RowBox[{"Lsum30relerror", "[",
|
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RowBox[{"6", ",", "0.1", ",", "1", ",", "1.1"}], "]"}]], "Input",
|
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CellChangeTimes->{{3.7251136200622*^9, 3.7251136322203493`*^9}}],
|
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|
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Cell[BoxData["6.70650792232631`*^-12"], "Output",
|
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|
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|
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3.725113945893931*^9}]
|
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}, Open ]],
|
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|
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Cell[CellGroupData[{
|
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|
|
|
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Cell[BoxData[
|
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|
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|
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|
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3.725113953012788*^9, 3.725113957835388*^9}}],
|
||
|
|
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Cell[BoxData["0.9975419499206724`"], "Output",
|
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|
||
|
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3.72511394863025*^9, 3.725113958377577*^9}}]
|
||
|
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}, Open ]],
|
||
|
|
|
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Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
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RowBox[{"Lsum30", "[",
|
||
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RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
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|
||
|
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3.7251140719110518`*^9, 3.72511408374263*^9}}],
|
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|
|
|
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|
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Cell[BoxData[
|
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|
||
|
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RowBox[{"0.41841799501968396`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",
|
||
|
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CellChangeTimes->{
|
||
|
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3.7251140276493177`*^9, {3.725114072392956*^9, 3.7251140841186037`*^9}}]
|
||
|
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}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
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Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
||
|
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RowBox[{"Nint30", "[",
|
||
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RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
|
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|
||
|
|
3.725114078108095*^9, 3.725114082476921*^9}}],
|
||
|
|
|
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|
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Cell[BoxData[
|
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RowBox[{"0.00006715230791033052`", "\[VeryThinSpace]", "+",
|
||
|
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|
||
|
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CellChangeTimes->{{3.72511403840551*^9, 3.725114086040118*^9}}]
|
||
|
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}, Open ]],
|
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|
|
|
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Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
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RowBox[{"Sum", "[",
|
||
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+", "sig"}], ")"}]}], "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"k", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"Sqrt", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"k", "^", "2"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "^", "2"}]}],
|
||
|
|
")"}], "/",
|
||
|
|
RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
|
||
|
|
RowBox[{"ArcSin", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
|
||
|
|
"]"}]}]}], ")"}], "*",
|
||
|
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RowBox[{"Binomial", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
|
||
|
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RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.725113829800209*^9, 3.725113829800631*^9}}],
|
||
|
|
|
||
|
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Cell[BoxData[
|
||
|
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RowBox[{
|
||
|
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UnderoverscriptBox["\[Sum]",
|
||
|
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|
||
|
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FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
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SuperscriptBox[
|
||
|
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RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], ")"}],
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+", "sig"}]], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"k", " ",
|
||
|
|
SqrtBox[
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "2"], "-",
|
||
|
|
SuperscriptBox[
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], ")"}], "2"]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k", "2"]]]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], ")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"ArcSin", "[",
|
||
|
|
FractionBox[
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], "k"], "]"}]}]}],
|
||
|
|
")"}], " ",
|
||
|
|
RowBox[{"Binomial", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}],
|
||
|
|
SuperscriptBox["k0", "3"]]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.7251138695080853`*^9}]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"Lsum30alt", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"kap_", ",", "c_", ",", "k0_", ",", "k_"}], "]"}], ":=",
|
||
|
|
RowBox[{"Sum", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"1", "+", "sig"}], ")"}]}], "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"k", "*",
|
||
|
|
RowBox[{"Sqrt", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"k", "^", "2"}], "-",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "^", "2"}]}],
|
||
|
|
")"}], "/",
|
||
|
|
RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"ArcSin", "[",
|
||
|
|
RowBox[{
|
||
|
|
RowBox[{"(",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
|
||
|
|
"]"}], "+",
|
||
|
|
RowBox[{"I", "*", "Pi"}]}], ")"}]}]}], ")"}], "*",
|
||
|
|
RowBox[{"Binomial", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
|
||
|
|
RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
|
||
|
|
RowBox[{"{",
|
||
|
|
RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.725114285602276*^9, 3.725114340572805*^9}}],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"Lsum30alt", "[",
|
||
|
|
RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{{3.7251143362072897`*^9, 3.725114336572289*^9}}],
|
||
|
|
|
||
|
|
Cell[BoxData[
|
||
|
|
RowBox[{"0.00006715230791043414`", "\[VeryThinSpace]", "+",
|
||
|
|
RowBox[{"0.4184179950196838`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",
|
||
|
|
CellChangeTimes->{3.725114342830419*^9}]
|
||
|
|
}, Open ]]
|
||
|
|
},
|
||
|
|
WindowSize->{1280, 758},
|
||
|
|
WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}},
|
||
|
|
FrontEndVersion->"10.0 for Linux x86 (64-bit) (December 4, 2014)",
|
||
|
|
StyleDefinitions->"Default.nb"
|
||
|
|
]
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||
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|
(* End of Notebook Content *)
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||
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||
|
|
(* Internal cache information *)
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|
(*CellTagsOutline
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||
|
|
CellTagsIndex->{}
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|
*)
|
||
|
|
(*CellTagsIndex
|
||
|
|
CellTagsIndex->{}
|
||
|
|
*)
|
||
|
|
(*NotebookFileOutline
|
||
|
|
Notebook[{
|
||
|
|
Cell[558, 20, 3847, 115, 231, "Input"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[4430, 139, 180, 3, 32, "Input"],
|
||
|
|
Cell[4613, 144, 140, 2, 34, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[4790, 151, 230, 4, 32, "Input"],
|
||
|
|
Cell[5023, 157, 160, 2, 32, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[5220, 164, 226, 4, 32, "Input"],
|
||
|
|
Cell[5449, 170, 241, 4, 32, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[5727, 179, 222, 4, 32, "Input"],
|
||
|
|
Cell[5952, 185, 213, 3, 32, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[6202, 193, 1309, 40, 55, "Input"],
|
||
|
|
Cell[7514, 235, 1072, 34, 94, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]],
|
||
|
|
Cell[8601, 272, 1567, 46, 99, "Input"],
|
||
|
|
Cell[CellGroupData[{
|
||
|
|
Cell[10193, 322, 179, 3, 32, "Input"],
|
||
|
|
Cell[10375, 327, 187, 3, 32, "Output"]
|
||
|
|
}, Open ]]
|
||
|
|
}
|
||
|
|
]
|
||
|
|
*)
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||
|
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||
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(* End of internal cache information *)
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