470 lines
9.8 KiB
Plaintext
470 lines
9.8 KiB
Plaintext
#LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
|
||
\lyxformat 474
|
||
\begin_document
|
||
\begin_header
|
||
\textclass article
|
||
\begin_preamble
|
||
\usepackage{unicode-math}
|
||
|
||
% Toto je trik, jimž se z fontspec získá familyname pro následující
|
||
\ExplSyntaxOn
|
||
\DeclareExpandableDocumentCommand{\getfamilyname}{m}
|
||
{
|
||
\use:c { g__fontspec_ \cs_to_str:N #1 _family }
|
||
}
|
||
\ExplSyntaxOff
|
||
|
||
% definujeme novou rodinu, jež se volá pomocí \MyCyr pro běžné použití, avšak pro účely \DeclareSymbolFont je nutno získat název pomocí getfamilyname definovaného výše
|
||
\newfontfamily\MyCyr{CMU Serif}
|
||
|
||
\DeclareSymbolFont{cyritletters}{EU1}{\getfamilyname\MyCyr}{m}{it}
|
||
\newcommand{\makecyrmathletter}[1]{%
|
||
\begingroup\lccode`a=#1\lowercase{\endgroup
|
||
\Umathcode`a}="0 \csname symcyritletters\endcsname\space #1
|
||
}
|
||
\count255="409
|
||
\loop\ifnum\count255<"44F
|
||
\advance\count255 by 1
|
||
\makecyrmathletter{\count255}
|
||
\repeat
|
||
|
||
\renewcommand{\lyxmathsym}[1]{#1}
|
||
\end_preamble
|
||
\use_default_options true
|
||
\maintain_unincluded_children false
|
||
\language czech
|
||
\language_package default
|
||
\inputencoding auto
|
||
\fontencoding global
|
||
\font_roman TeX Gyre Pagella
|
||
\font_sans default
|
||
\font_typewriter default
|
||
\font_math default
|
||
\font_default_family default
|
||
\use_non_tex_fonts true
|
||
\font_sc false
|
||
\font_osf true
|
||
\font_sf_scale 100
|
||
\font_tt_scale 100
|
||
\graphics default
|
||
\default_output_format pdf4
|
||
\output_sync 0
|
||
\bibtex_command default
|
||
\index_command default
|
||
\paperfontsize 10
|
||
\spacing single
|
||
\use_hyperref true
|
||
\pdf_title "Accelerating lattice mode calculations with T-matrix method"
|
||
\pdf_author "Marek Nečada"
|
||
\pdf_bookmarks true
|
||
\pdf_bookmarksnumbered false
|
||
\pdf_bookmarksopen false
|
||
\pdf_bookmarksopenlevel 1
|
||
\pdf_breaklinks false
|
||
\pdf_pdfborder false
|
||
\pdf_colorlinks false
|
||
\pdf_backref false
|
||
\pdf_pdfusetitle true
|
||
\papersize a5paper
|
||
\use_geometry true
|
||
\use_package amsmath 1
|
||
\use_package amssymb 1
|
||
\use_package cancel 1
|
||
\use_package esint 1
|
||
\use_package mathdots 1
|
||
\use_package mathtools 1
|
||
\use_package mhchem 1
|
||
\use_package stackrel 1
|
||
\use_package stmaryrd 1
|
||
\use_package undertilde 1
|
||
\cite_engine basic
|
||
\cite_engine_type default
|
||
\biblio_style plain
|
||
\use_bibtopic false
|
||
\use_indices false
|
||
\paperorientation portrait
|
||
\suppress_date false
|
||
\justification true
|
||
\use_refstyle 1
|
||
\index Index
|
||
\shortcut idx
|
||
\color #008000
|
||
\end_index
|
||
\leftmargin 2cm
|
||
\topmargin 2cm
|
||
\rightmargin 2cm
|
||
\bottommargin 2cm
|
||
\secnumdepth 3
|
||
\tocdepth 3
|
||
\paragraph_separation indent
|
||
\paragraph_indentation default
|
||
\quotes_language german
|
||
\papercolumns 1
|
||
\papersides 1
|
||
\paperpagestyle default
|
||
\tracking_changes false
|
||
\output_changes false
|
||
\html_math_output 0
|
||
\html_css_as_file 0
|
||
\html_be_strict false
|
||
\end_header
|
||
|
||
\begin_body
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\svecp}[1]{#1}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\svect}[1]{#1}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\FoR}[1]{\mathfrak{#1}}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\begin_inset FormulaMacro
|
||
\newcommand{\WignerD}{\mathcal{D}}
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Title
|
||
Testování numerické správnosti QPMS
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Author
|
||
Marek Nečada
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Abstract
|
||
Všeliké poznámky vztahující se k psaní testů knihovny QPMS.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Section
|
||
Operátor přesunu
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Rozmohl se mi takový nešvar, že souměrné soustavy (například vůči zrcadlení
|
||
|
||
\begin_inset Formula $y\leftrightarrow-y$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
) dávají nesouměrné výsledky např.
|
||
pro účinný průřez.
|
||
Zdá se, že k chybě dochází v některém z kroků výpočtu operátoru přesunu
|
||
|
||
\begin_inset Formula $S(b\leftarrow a)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Ověřme jeho výpočtem v různě otočených či převrácených soustavách souřadnic.
|
||
Buďtež tedy
|
||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
,
|
||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
dvě různé soustavy souřadnic v euklidovském navzájem otočené či převrácené,
|
||
a pakliže vyjádření vektoru
|
||
\begin_inset Formula $\vect v$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
v soustavě
|
||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
je
|
||
\begin_inset Formula $\vect v_{j}^{\FoR F}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, pak jeho vyjádření v soustavě
|
||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
budiž
|
||
\begin_inset Formula $\vect v_{j}^{\FoR G}=\Psi_{ji}\vect v_{i}^{\FoR F}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, kde
|
||
\begin_inset Formula $\Psi\in O(3)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Odpovídající transformace kulového vektoru (např.
|
||
vyzařovaných kulových el.
|
||
vln) jest
|
||
\begin_inset Formula
|
||
\[
|
||
\svect A_{l'm'}^{\FoR G}=\WignerD_{l'm'\leftarrow lm}^{(\Psi)}\svect A_{lm}^{\FoR F}.
|
||
\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
Pakliže se jedná o kombinovaný kulový vektor-pseudovektor (jako třeba vyzařovaný
|
||
ch kulových elektrických a magnetických vln), dostáváme (OVĚŘ)
|
||
\begin_inset Formula
|
||
\[
|
||
\svecp A_{t'l'm'}^{\FoR G}=\WignerD_{t'l'm'\leftarrow tlm}^{(\Psi)}\svecp A_{tlm}^{\FoR F}=\left(\det\Psi\right)^{\left(t'-t\right)}\WignerD_{l'm'\leftarrow lm}^{(\Psi)}\svecp A_{tlm}^{\FoR F}.
|
||
\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Vezměmež elementární případ dílčího rozptylu částice v bodě
|
||
\begin_inset Formula $b$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
záření vyzařovaného částicí v bodě
|
||
\begin_inset Formula $a$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Nezávisle na soustavě:
|
||
\begin_inset Formula
|
||
\[
|
||
P^{(b)}=S_{b\leftarrow a}T^{(a)}P^{(a)}
|
||
\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
V soustavě
|
||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
:
|
||
\begin_inset Formula
|
||
\[
|
||
P^{(b)\FoR F}=S_{(b\leftarrow a)^{\FoR F}}^{\FoR F}T^{(a)\FoR F}P^{(a)\FoR F}.
|
||
\]
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
V soustavě
|
||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
(pro jednoduchost píši
|
||
\begin_inset Formula $\WignerD\equiv\WignerD^{(\Psi)}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
atd.):
|
||
\begin_inset Formula
|
||
\begin{eqnarray*}
|
||
P^{(b)\FoR G} & = & \WignerD P^{(b)\FoR F}=\WignerD S_{(b\leftarrow a)^{\FoR F}}^{\FoR F}T^{(a)\FoR F}P^{(a)\FoR F}\\
|
||
& = & \underbrace{\WignerD S_{(b-a)^{\FoR F}}^{\FoR F}\WignerD^{-1}}_{S_{(b-a)^{\FoR F}}^{\FoR G}=S_{\Psi^{-1}(b-a)^{\FoR G}}^{\FoR G}???}\underbrace{\WignerD T^{(a)\FoR F}\WignerD^{-1}}_{T^{(a)\FoR G}}\underbrace{\WignerD P^{(a)\FoR F}}_{P^{(a)\FoR G}}.
|
||
\end{eqnarray*}
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Nemá první svorka býti
|
||
\begin_inset Formula $S_{\left(b-a\right)^{\FoR G}}^{\FoR G}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
?!
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Test správnosti tedy může vypadat následovně:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
Vytvoř náhodně vektor přesunu
|
||
\begin_inset Formula $\vect v$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
(což bude naše
|
||
\begin_inset Formula $(b-a)^{\FoR G}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
) a transformaci
|
||
\begin_inset Formula $\Psi\in O(3)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
TODO
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Subsection
|
||
Nalezené nesrovnalosti
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
Xuovy vzorce ve starší práci
|
||
\begin_inset CommandInset citation
|
||
LatexCommand cite
|
||
after "(77–80)"
|
||
key "xu_calculation_1996"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
a v novější práci
|
||
\begin_inset CommandInset citation
|
||
LatexCommand cite
|
||
after "(63–65, ...)"
|
||
key "xu_efficient_1998"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
pro koefficienty
|
||
\begin_inset Formula $B_{mn\mu\nu}$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
se lišejí v několika ohledech:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
Ve starší práci suma začíná na
|
||
\begin_inset Formula $q=0$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, kdežto v novější práci až na
|
||
\begin_inset Formula $q=1$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Ovšem členy s
|
||
\begin_inset Formula $q=0$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
jsou identicky nulové, takže je zbytečné začínat na nule.
|
||
(Ověřeno numericky – i tam jsou to přesně nuly.)
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
Ve starší práci je poslední člen sumy
|
||
\begin_inset Formula $q=\min\left(n+1,\nu,\frac{n+\nu+1-\left|\mu-m\right|}{2}\right)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
, zatímco v novější je to
|
||
\begin_inset Formula $q=\min\left(n,\nu,\frac{n+\nu+1-\left|\mu-m\right|}{2}\right)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Tyto hodnoty se pochopitelně mohou lišit, například pro
|
||
\begin_inset Formula $\left(m,n,\mu,\nu\right)=\left(-1,1,-1,3\right)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.
|
||
Numericky ověřeno, že „přebytečné“ členy ze starší práce jsou nulové (avšak
|
||
vypočtené hodnoty nejsou přesně nuly, něco zbude kvůli zaokrouhlovacích
|
||
chyb).
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
!!! Některé hodnoty nesedějí, například pro
|
||
\begin_inset Formula $\left(m,n,\mu,\nu\right)=\left(0,1,-1,1\right)$
|
||
\end_inset
|
||
|
||
!!! (Při numerickém srovnání Xuových vzorců
|
||
\begin_inset CommandInset citation
|
||
LatexCommand cite
|
||
after "(77–80)"
|
||
key "xu_calculation_1996"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
ve staré práci a cruzanovských vzorců
|
||
\begin_inset CommandInset citation
|
||
LatexCommand cite
|
||
after "(59–61, ...)"
|
||
key "xu_efficient_1998"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
.)
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Enumerate
|
||
A nakonec samotné vzorce pro sčítance mají poněkud jiný tvar.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Subsection
|
||
Možné zdroje nepřesností
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
I po opravě na Cruzanovy/Xuovy vzorce dochází k tomu, že posunuté vlny mají
|
||
chybu řádově v procentech a více.
|
||
Přitom hodnota se nezlepšuje se zvýšením lMax.
|
||
Možné zdroje nepřesností, jež je třeba vyloučit:
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Odčítání podobných hodnot.
|
||
Řešení: nahradit všechny podezřelé součty Kahanovým sčítáním.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Nepřesnosti v implementaci GSL.
|
||
Otestovat a porovnat s
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_deeper
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Legendreovy polynomy,
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Besselovy funkce – nepřesné jak sviňa zejména u derivací besselových funkcí
|
||
prvního druhu.
|
||
Nutno zvolit jinou implementaci.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_deeper
|
||
\begin_layout Itemize
|
||
Vzorce v Xu blbě? To by bylo blbé, ale byl ještě jeden článek v jakémsi
|
||
obskurním plátku.
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\begin_layout Standard
|
||
\begin_inset CommandInset bibtex
|
||
LatexCommand bibtex
|
||
bibfiles "/l/necadam1/repo/qpms/Electrodynamics"
|
||
options "plain"
|
||
|
||
\end_inset
|
||
|
||
|
||
\end_layout
|
||
|
||
\end_body
|
||
\end_document
|