Tests of translation operator (incomplete)
Former-commit-id: a8f4f4ca3ae358f59335fb21fa3cafb3e8a3ebb1
This commit is contained in:
Marek Nečada
parent
8b8af7e5c8
commit
d60d2f1848
|
|
@ -0,0 +1,318 @@
|
|||
#LyX 2.1 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
|
||||
\lyxformat 474
|
||||
\begin_document
|
||||
\begin_header
|
||||
\textclass article
|
||||
\begin_preamble
|
||||
\usepackage{unicode-math}
|
||||
|
||||
% Toto je trik, jimž se z fontspec získá familyname pro následující
|
||||
\ExplSyntaxOn
|
||||
\DeclareExpandableDocumentCommand{\getfamilyname}{m}
|
||||
{
|
||||
\use:c { g__fontspec_ \cs_to_str:N #1 _family }
|
||||
}
|
||||
\ExplSyntaxOff
|
||||
|
||||
% definujeme novou rodinu, jež se volá pomocí \MyCyr pro běžné použití, avšak pro účely \DeclareSymbolFont je nutno získat název pomocí getfamilyname definovaného výše
|
||||
\newfontfamily\MyCyr{CMU Serif}
|
||||
|
||||
\DeclareSymbolFont{cyritletters}{EU1}{\getfamilyname\MyCyr}{m}{it}
|
||||
\newcommand{\makecyrmathletter}[1]{%
|
||||
\begingroup\lccode`a=#1\lowercase{\endgroup
|
||||
\Umathcode`a}="0 \csname symcyritletters\endcsname\space #1
|
||||
}
|
||||
\count255="409
|
||||
\loop\ifnum\count255<"44F
|
||||
\advance\count255 by 1
|
||||
\makecyrmathletter{\count255}
|
||||
\repeat
|
||||
|
||||
\renewcommand{\lyxmathsym}[1]{#1}
|
||||
\end_preamble
|
||||
\use_default_options true
|
||||
\maintain_unincluded_children false
|
||||
\language czech
|
||||
\language_package default
|
||||
\inputencoding auto
|
||||
\fontencoding global
|
||||
\font_roman TeX Gyre Pagella
|
||||
\font_sans default
|
||||
\font_typewriter default
|
||||
\font_math default
|
||||
\font_default_family default
|
||||
\use_non_tex_fonts true
|
||||
\font_sc false
|
||||
\font_osf true
|
||||
\font_sf_scale 100
|
||||
\font_tt_scale 100
|
||||
\graphics default
|
||||
\default_output_format pdf4
|
||||
\output_sync 0
|
||||
\bibtex_command default
|
||||
\index_command default
|
||||
\paperfontsize 10
|
||||
\spacing single
|
||||
\use_hyperref true
|
||||
\pdf_title "Accelerating lattice mode calculations with T-matrix method"
|
||||
\pdf_author "Marek Nečada"
|
||||
\pdf_bookmarks true
|
||||
\pdf_bookmarksnumbered false
|
||||
\pdf_bookmarksopen false
|
||||
\pdf_bookmarksopenlevel 1
|
||||
\pdf_breaklinks false
|
||||
\pdf_pdfborder false
|
||||
\pdf_colorlinks false
|
||||
\pdf_backref false
|
||||
\pdf_pdfusetitle true
|
||||
\papersize a5paper
|
||||
\use_geometry true
|
||||
\use_package amsmath 1
|
||||
\use_package amssymb 1
|
||||
\use_package cancel 1
|
||||
\use_package esint 1
|
||||
\use_package mathdots 1
|
||||
\use_package mathtools 1
|
||||
\use_package mhchem 1
|
||||
\use_package stackrel 1
|
||||
\use_package stmaryrd 1
|
||||
\use_package undertilde 1
|
||||
\cite_engine basic
|
||||
\cite_engine_type default
|
||||
\biblio_style plain
|
||||
\use_bibtopic false
|
||||
\use_indices false
|
||||
\paperorientation portrait
|
||||
\suppress_date false
|
||||
\justification true
|
||||
\use_refstyle 1
|
||||
\index Index
|
||||
\shortcut idx
|
||||
\color #008000
|
||||
\end_index
|
||||
\leftmargin 2cm
|
||||
\topmargin 2cm
|
||||
\rightmargin 2cm
|
||||
\bottommargin 2cm
|
||||
\secnumdepth 3
|
||||
\tocdepth 3
|
||||
\paragraph_separation indent
|
||||
\paragraph_indentation default
|
||||
\quotes_language german
|
||||
\papercolumns 1
|
||||
\papersides 1
|
||||
\paperpagestyle default
|
||||
\tracking_changes false
|
||||
\output_changes false
|
||||
\html_math_output 0
|
||||
\html_css_as_file 0
|
||||
\html_be_strict false
|
||||
\end_header
|
||||
|
||||
\begin_body
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\svecp}[1]{#1}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\svect}[1]{#1}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\vect}[1]{\mathbf{#1}}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\FoR}[1]{\mathfrak{#1}}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\begin_inset FormulaMacro
|
||||
\newcommand{\WignerD}{\mathcal{D}}
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Title
|
||||
Testování numerické správnosti QPMS
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Author
|
||||
Marek Nečada
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Abstract
|
||||
Všeliké poznámky vztahující se k psaní testů knihovny QPMS.
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Section
|
||||
Operátor přesunu
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
Rozmohl se mi takový nešvar, že souměrné soustavy (například vůči zrcadlení
|
||||
|
||||
\begin_inset Formula $y\leftrightarrow-y$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
) dávají nesouměrné výsledky např.
|
||||
pro účinný průřez.
|
||||
Zdá se, že k chybě dochází v některém z kroků výpočtu operátoru přesunu
|
||||
|
||||
\begin_inset Formula $S(b\leftarrow a)$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
.
|
||||
Ověřme jeho výpočtem v různě otočených či převrácených soustavách souřadnic.
|
||||
Buďtež tedy
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
,
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
dvě různé soustavy souřadnic v euklidovském navzájem otočené či převrácené,
|
||||
a pakliže vyjádření vektoru
|
||||
\begin_inset Formula $\vect v$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
v soustavě
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
je
|
||||
\begin_inset Formula $\vect v_{j}^{\FoR F}$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
, pak jeho vyjádření v soustavě
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
budiž
|
||||
\begin_inset Formula $\vect v_{j}^{\FoR G}=\Psi_{ji}\vect v_{i}^{\FoR F}$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
, kde
|
||||
\begin_inset Formula $\Psi\in O(3)$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
.
|
||||
Odpovídající transformace kulového vektoru (např.
|
||||
vyzařovaných kulových el.
|
||||
vln) jest
|
||||
\begin_inset Formula
|
||||
\[
|
||||
\svect A_{l'm'}^{\FoR G}=\WignerD_{l'm'\leftarrow lm}^{(\Psi)}\svect A_{lm}^{\FoR F}.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
Pakliže se jedná o kombinovaný kulový vektor-pseudovektor (jako třeba vyzařovaný
|
||||
ch kulových elektrických a magnetických vln), dostáváme (OVĚŘ)
|
||||
\begin_inset Formula
|
||||
\[
|
||||
\svecp A_{t'l'm'}^{\FoR G}=\WignerD_{t'l'm'\leftarrow tlm}^{(\Psi)}\svecp A_{tlm}^{\FoR F}=\left(\det\Psi\right)^{\left(t'-t\right)}\WignerD_{l'm'\leftarrow lm}^{(\Psi)}\svecp A_{tlm}^{\FoR F}.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
Vezměmež elementární případ dílčího rozptylu částice v bodě
|
||||
\begin_inset Formula $b$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
záření vyzařovaného částicí v bodě
|
||||
\begin_inset Formula $a$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
.
|
||||
Nezávisle na soustavě:
|
||||
\begin_inset Formula
|
||||
\[
|
||||
P^{(b)}=S_{b\leftarrow a}T^{(a)}P^{(a)}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
V soustavě
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR F$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
:
|
||||
\begin_inset Formula
|
||||
\[
|
||||
P^{(b)\FoR F}=S_{(b\leftarrow a)^{\FoR F}}^{\FoR F}T^{(a)\FoR F}P^{(a)\FoR F}.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
V soustavě
|
||||
\begin_inset Formula $\FoR G$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
(pro jednoduchost píši
|
||||
\begin_inset Formula $\WignerD\equiv\WignerD^{(\Psi)}$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
atd.):
|
||||
\begin_inset Formula
|
||||
\begin{eqnarray*}
|
||||
P^{(b)\FoR G} & = & \WignerD P^{(b)\FoR F}=\WignerD S_{(b\leftarrow a)^{\FoR F}}^{\FoR F}T^{(a)\FoR F}P^{(a)\FoR F}\\
|
||||
& = & \underbrace{\WignerD S_{(b-a)^{\FoR F}}^{\FoR F}\WignerD^{-1}}_{S_{(b-a)^{\FoR F}}^{\FoR G}=S_{\Psi^{-1}(b-a)^{\FoR G}}^{\FoR G}???}\underbrace{\WignerD T^{(a)\FoR F}\WignerD^{-1}}_{T^{(a)\FoR G}}\underbrace{\WignerD P^{(a)\FoR F}}_{P^{(a)\FoR G}}.
|
||||
\end{eqnarray*}
|
||||
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
Nemá první svorka býti
|
||||
\begin_inset Formula $S_{\left(b-a\right)^{\FoR G}}^{\FoR G}$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
?!
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Standard
|
||||
Test správnosti tedy může vypadat následovně:
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\begin_layout Enumerate
|
||||
Vytvoř náhodně vektor přesunu
|
||||
\begin_inset Formula $\vect v$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
(což bude naše
|
||||
\begin_inset Formula $(b-a)^{\FoR G}$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
) a transformaci
|
||||
\begin_inset Formula $\Psi\in O(3)$
|
||||
\end_inset
|
||||
|
||||
.
|
||||
|
||||
\end_layout
|
||||
|
||||
\end_body
|
||||
\end_document
|
||||
Loading…
Reference in New Issue